【儀表網(wǎng) 研發(fā)快訊】日前，北京理工大學(xué)物理學(xué)院張向東教授課題組與清華大學(xué)電子工程系黃翊東教授課題組合作，在拓?fù)淞孔庸庠囱芯糠矫嫒〉弥匾M(jìn)展。相關(guān)工作發(fā)表在 Adv. Sci.(2417708， 2025) 上。研究工作得到國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國(guó)家自然科學(xué)基金和博新計(jì)劃的資助。北京理工大學(xué)物理學(xué)院博士生何路(現(xiàn)為光電學(xué)院特立博士后)、黃磊和張蔚暄教授為論文共同第一作者，張向東教授、張巍教授為通訊作者。另外，北京理工大學(xué)張慧珍副研究員，清華大學(xué)劉東寧博士、劉仿教授、馮雪副教授、崔開宇副教授也對(duì)此工作做出了重要貢獻(xiàn)。
 

　　拓?fù)湟呀?jīng)成為光子學(xué)中一種區(qū)別于傳統(tǒng)調(diào)控手段的全新自由度，是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。類比于凝聚態(tài)物理系統(tǒng)，人們已經(jīng)在各種光子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了種類豐富的拓?fù)涔庾討B(tài)，包括拓?fù)涔庾咏^緣體和拓?fù)涔庾影虢饘俚?。區(qū)別于傳統(tǒng)凝聚態(tài)體系，光子系統(tǒng)具有非厄米和非線性等內(nèi)在屬性，為驗(yàn)證非厄米拓?fù)鋺B(tài)和非線性拓?fù)鋺B(tài)提供了優(yōu)越的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，為構(gòu)建魯棒的光子器件提供了重要參考。然而，傳統(tǒng)光拓?fù)溥吔鐟B(tài)的有效傳播尺度遠(yuǎn)小于光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的整體尺寸，顯著限制了光學(xué)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的空間和材料利用率。
 

　　雙曲空間是具有常數(shù)負(fù)曲率的非歐幾里得空間，在自然界和人工系統(tǒng)中廣泛存在，并在不同領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。最近，有報(bào)道[Nat. Commun. 15, 1647 (2024)]指出基于耦合波導(dǎo)諧振腔成功實(shí)現(xiàn)了人工雙曲晶格模型。區(qū)別于傳統(tǒng)拓?fù)溥吔鐟B(tài)，由實(shí)空間陳數(shù)保護(hù)的雙曲拓?fù)鋺B(tài)具有顯著增強(qiáng)的邊界響應(yīng)。因此，雙曲光拓?fù)鋺B(tài)有望提升拓?fù)涔庾悠骷慕Y(jié)構(gòu)和材料利用率，在高密度拓?fù)涔庾蛹深I(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用。
 

　　隨著量子信息處理技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)穩(wěn)定、高效量子光源的需求日益迫切。拓?fù)涔庾訉W(xué)作為近年來興起的研究領(lǐng)域，為構(gòu)建魯棒的量子光源提供了新的途徑。然而，傳統(tǒng)拓?fù)溥吔鐟B(tài)的實(shí)現(xiàn)往往需要大量的體晶格資源，這限制了量子光源的亮度和效率。將雙曲拓?fù)浣^緣體的概念引入到拓?fù)淞孔庸庠吹脑O(shè)計(jì)中，有望解決這一問題。雙曲空間獨(dú)特的幾何特性使得邊界態(tài)在整體結(jié)構(gòu)中占據(jù)主導(dǎo)地位，可以顯著提高光學(xué)共振器的利用率和量子光源的亮度。
 

　　研究亮點(diǎn)之一：雙曲拓?fù)淞孔庸庠吹睦碚撛O(shè)計(jì)
 

　　首先，研究人員考慮了如圖1a所示的雙曲晶格。相應(yīng)的雙曲晶格模型具有非平凡的實(shí)空間拓?fù)潢悢?shù)，并且能夠維持以邊界為主導(dǎo)的單向拓?fù)溥吔鐟B(tài)。也就是說，雙曲拓?fù)浣^緣體的邊界態(tài)與體態(tài)的比例遠(yuǎn)大于歐幾里得拓?fù)浣^緣體的相應(yīng)比例。例如，在歐幾里得晶格中存在的拓?fù)浣^緣體(圖1b)，在格點(diǎn)數(shù)幾乎相同的情況下，其邊界態(tài)與體態(tài)的比例為60:196，總格點(diǎn)數(shù)為256。這個(gè)比值遠(yuǎn)小于所提出的雙曲拓?fù)浣^緣體(196:48)?；陔p曲晶格的獨(dú)特幾何形狀，如果能利用雙曲拓?fù)浣^緣體來構(gòu)建拓?fù)淞孔庸庠?，那么與歐幾里得拓?fù)淞孔釉聪啾?，有望?shí)現(xiàn)更高的環(huán)形諧振腔利用率。為此，研究人員應(yīng)用了已構(gòu)建的雙曲光子拓?fù)浣^緣體[Nat. Commun. 15, 1647 (2024)]，通過耦合環(huán)形諧振腔來實(shí)現(xiàn)具有高諧振腔利用率的雙曲拓?fù)淞孔庸庠?。所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1c所示。這里的環(huán)形諧振腔分為兩類，其中藍(lán)色和粉色環(huán)分別代表位點(diǎn)環(huán)和連接環(huán)。通過適當(dāng)設(shè)計(jì)每個(gè)連接環(huán)的耦合模式，所設(shè)計(jì)的耦合環(huán)陣列可以映射到圖1a中的緊束縛晶格模型，并展現(xiàn)出雙曲拓?fù)涮匦?。值得注意的是，每個(gè)位點(diǎn)環(huán)支持兩個(gè)偽自旋分量，它們?cè)诿總€(gè)位點(diǎn)環(huán)諧振腔內(nèi)沿相反方向循環(huán)。這兩個(gè)偽自旋可以形成自旋向上(順時(shí)針)和自旋向下(逆時(shí)針)的拓?fù)溥吘壞Ｊ?，沿雙曲結(jié)構(gòu)的上邊界和下邊界傳播。對(duì)于耦合環(huán)諧振腔系統(tǒng)，假設(shè)每個(gè)諧振腔具有相同的波導(dǎo)幾何參數(shù)、環(huán)腔形狀、Q因子、材料非線性系數(shù)、泵浦激光功率等參數(shù)，總亮度可以表示為環(huán)形諧振腔數(shù)量的函數(shù)。因此，在拓?fù)湎到y(tǒng)中，量子源僅在邊緣的諧振腔中產(chǎn)生，而體諧振腔不貢獻(xiàn)。圖1d比較了歐幾里得空間和雙曲空間中拓?fù)淞孔釉吹牧炼戎惦S總環(huán)形諧振腔數(shù)量的變化。可以看出，雙曲拓?fù)淞孔釉?圖1d中的紅線)的亮度最初隨著總環(huán)數(shù)的增加而增加，但由于環(huán)的損耗，亮度在某個(gè)總環(huán)數(shù)時(shí)達(dá)到最大值。如果總環(huán)數(shù)繼續(xù)增加，損耗的影響將導(dǎo)致環(huán)的亮度下降。相比之下，歐幾里得拓?fù)湓匆脖憩F(xiàn)出類似的現(xiàn)象(圖1d中的黑線)，但不同的是，歐幾里得量子源需要更大的總環(huán)數(shù)來達(dá)到最大亮度，其值約為雙曲量子源最佳環(huán)數(shù)的20倍。
 

圖1. 雙曲量子源的理論設(shè)計(jì)。
 

　　研究亮點(diǎn)之二：實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)拓?fù)浔Ｗo(hù)雙曲量子源
 

　　這里，研究人員在220nm厚頂硅的SOI基片上構(gòu)建了雙曲拓?fù)淞孔釉?。圖2a左側(cè)展示了結(jié)構(gòu)的顯微圖像。通過將測(cè)試激光注入該結(jié)構(gòu)，并使用功率計(jì)測(cè)量輸出光強(qiáng)度，能夠測(cè)量自旋向上模式的傳輸光譜，如圖2b中的紫色線所示。在測(cè)量過程中，研究人員將入射激光的波長(zhǎng)從1540nm變化到1560nm，涵蓋了該區(qū)間內(nèi)的八個(gè)自由光譜范圍(FSR)。三個(gè)FSR被指定為-3、0、+3階FSR。這里，雙曲結(jié)構(gòu)的FSR約為330GHz。結(jié)果顯示，在每個(gè)FSR內(nèi)(如綠色區(qū)域所示)，出現(xiàn)了較大的透射率，且相應(yīng)的頻率范圍也與雙曲拓?fù)溥吘墤B(tài)的特征頻率相匹配。在這種情況下，周期性的高透射區(qū)域表明激發(fā)了雙曲拓?fù)溥吘墤B(tài)，光可以沿結(jié)構(gòu)的最上邊緣傳播(如圖2a中的紅色箭頭所示)。剩余頻率域的低透射率與平庸體態(tài)相關(guān)。實(shí)驗(yàn)傳輸光譜與模擬結(jié)果具有良好的一致性。值得注意的是，周期性邊緣帶可以用于產(chǎn)生量子光學(xué)源。接下來，研究人員展示了利用制備的雙曲拓?fù)浣^緣體來產(chǎn)生的光子對(duì)量子源。泵浦和檢測(cè)裝置如圖2a中的兩個(gè)插圖所示。連續(xù)波單色泵浦光注入實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其中級(jí)聯(lián)密集波分復(fù)用器(DWDM)被用于去除其他頻率的噪聲光子。輸入光被設(shè)計(jì)為僅激發(fā)自旋向上偽自旋模式，其中雙曲拓?fù)溥吘墤B(tài)沿順時(shí)針方向傳播可以被激發(fā)(如紅色箭頭所示)。雙曲拓?fù)溥吔鐟B(tài)可以觸發(fā)由SFWM在上邊緣諧振腔處產(chǎn)生的信號(hào)和閑頻光子。在實(shí)驗(yàn)中，研究人員將輸入波長(zhǎng)設(shè)置為1550.92nm，信號(hào)和閑頻光子的波長(zhǎng)分別為1542.94nm和1558.98nm。然后，產(chǎn)生的光子通過一維光柵耦合到光纖中，其中另一個(gè)DWDM用于將信號(hào)和閑頻光子過濾到不同的通道。最后，研究人員使用光纖耦合的超導(dǎo)納米線單光子探測(cè)器來檢測(cè)信號(hào)和閑頻光子的符合計(jì)數(shù)。圖2d展示了測(cè)量到的二階交叉相關(guān)函數(shù)，其最大值達(dá)到最大值≈3176。符合計(jì)數(shù)的出現(xiàn)表明，產(chǎn)生的信號(hào)和閑頻光子確實(shí)相互關(guān)聯(lián)，其中在一個(gè)通道中檢測(cè)到一個(gè)信號(hào)(或閑頻)光子，而在另一個(gè)通道中注定會(huì)檢測(cè)到一個(gè)閑頻(或信號(hào))光子。此外，雙曲量子源的符合計(jì)數(shù)大約隨著輸入功率的平方增加，如圖2e所示。注意到，當(dāng)Pin=2.1毫瓦時(shí)，符合計(jì)數(shù)率為≈3.3×10? Hz。雙曲拓?fù)湓吹男旁氡瓤梢酝ㄟ^符合與偶然比率(CAR)來衡量。圖2f展示了作為硅波導(dǎo)中泵浦功率函數(shù)的測(cè)量CAR?？梢钥吹剑珻AR的最大值≈1927。據(jù)研究人員所知，這是迄今為止拓?fù)淞孔釉粗凶罡叩腃AR。在這種情況下，可以看到，雙曲拓?fù)淞孔釉丛诹孔恿炼群虲AR方面表現(xiàn)出良好的性能。此外，通信帶中的其他頻率通道也可以用于產(chǎn)生相關(guān)雙光子。這些結(jié)果表明，雙曲量子源在工作帶寬內(nèi)具有良好的性能。
 

圖2. 雙曲量子源的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
 

　　此外，研究人員還測(cè)量了泵浦光波長(zhǎng)固定在1550.92nm時(shí)的聯(lián)合譜強(qiáng)度(JSI)，如圖2g所示。在這里，信號(hào)和閑頻光子被濾波在-3到+3階FSR的波長(zhǎng)范圍內(nèi)。三組非零JSI，分別對(duì)應(yīng)于信號(hào)和閑頻光子位于-1和+1階FSR、-2和+2階FSR以及-3和+3階FSR的情況。
 

　　研究亮點(diǎn)之三：雙曲量子源的魯棒性驗(yàn)證
 

　　為了驗(yàn)證雙曲拓?fù)淞孔釉吹聂敯粜?，研究人員還制備了一個(gè)有缺陷的樣品，如圖3a所示。通過選擇性地去除雙曲結(jié)構(gòu)中的一組環(huán)來引入不完美缺陷。在這種特定的缺陷下，預(yù)計(jì)的信號(hào)和閑頻光子將沿上方邊界生成(如紅色箭頭所示)，并借助拓?fù)溥吔鐟B(tài)繞過缺陷。在實(shí)驗(yàn)中，研究人員使用相同的實(shí)驗(yàn)裝置(如圖2a所示)來測(cè)量帶有缺陷的雙曲拓?fù)淞孔釉瓷傻南嚓P(guān)雙光子態(tài)的符合計(jì)數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果展示了符合計(jì)數(shù)與泵光功率的關(guān)系，如圖3b中的紅色點(diǎn)所示。為了與無缺陷的情況進(jìn)行對(duì)比，研究人員還進(jìn)行了額外的實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了沿下部光路徑(如藍(lán)色箭頭所示)生成的相關(guān)雙光子態(tài)的符合計(jì)數(shù)。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，雙曲拓?fù)淞孔釉吹牧炼缺３衷谝恢碌乃?，不受缺陷影響，這證明了其對(duì)缺陷的魯棒性。此外，研究人員還研究了CAR隨輸入功率變化的情況，如圖3c所示。值得注意的是，即使在雙曲拓?fù)淞孔釉粗写嬖谌毕?，它仍然能夠?qū)崿F(xiàn)高CAR值(>1800)。因此，可以得出結(jié)論，雙曲拓?fù)淞孔釉磳?duì)缺陷表現(xiàn)出顯著的抗性。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相符。
 

圖3. 雙曲量子源的魯棒性實(shí)驗(yàn)證明。
 

　　研究亮點(diǎn)之四：雙曲拓?fù)淞孔釉吹腍ong-Ou-Mandel干涉
 

　　除了生成具有不同頻率的關(guān)聯(lián)光子對(duì)外，研究人員還基于雙曲光子拓?fù)浣^緣體實(shí)現(xiàn)了兩光子量子干涉。為了產(chǎn)生這種頻率簡(jiǎn)并的雙光子態(tài)，研究人員構(gòu)建了一個(gè)sagnac干涉儀，它由雙曲光子拓?fù)浣^緣體和第一個(gè)50:50分束器(BS1)組成，如圖4a左側(cè)所示。泵浦和檢測(cè)裝置如圖4a右側(cè)所示。這里，一對(duì)連續(xù)波單色泵浦光，波長(zhǎng)分別為1542.94nm和1558.98nm(對(duì)應(yīng)于-3和+3階FSR)，通過第一個(gè)濾波系統(tǒng)(FS1)組合并注入sagnac環(huán)路。經(jīng)過第二個(gè)濾波系統(tǒng)(FS2)后，兩束光可以通過BS1耦合到頂部和底部端口。在這種情況下，每個(gè)泵浦光同時(shí)激發(fā)自旋向上和自旋向下的拓?fù)溥吘壞Ｊ健Ｓ捎陔p泵浦SFWM過程，預(yù)計(jì)會(huì)生成兩個(gè)頻率簡(jiǎn)并且路徑糾纏的光子(波長(zhǎng)為1550.92nm)，分別沿順時(shí)針或逆時(shí)針路徑傳播，表示為|2?CW|0?CCW和|0?CW|2?CCW。當(dāng)這兩個(gè)雙光子態(tài)繞過雙曲結(jié)構(gòu)時(shí)，它們會(huì)在BS1處重新相遇并相互干涉，從而產(chǎn)生反聚束態(tài)(|1?top|1?bottom)，兩個(gè)光子分別耦合到BS1的頂部和底部右端口。這種反聚束態(tài)具有兩個(gè)頻率簡(jiǎn)并的光子。注意到，sagnac干涉儀具有自穩(wěn)定相位的能力，因此無需額外的相位調(diào)制。然后，生成的雙光子態(tài)|1?top|1?bottom被注入檢測(cè)裝置(綠色框)，其中第二個(gè)50:50耦合器(BS2)用于測(cè)試HOM干涉效應(yīng)。這里，單路徑中的可調(diào)延遲線用于控制兩個(gè)光子到達(dá)BS2的時(shí)間差。圖4b展示了不同延遲時(shí)間下HOM干涉的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。清晰地顯示，當(dāng)延遲時(shí)間為零時(shí)，符合計(jì)數(shù)出現(xiàn)顯著的下降，表明兩個(gè)光子的HOM干涉出現(xiàn)。為了進(jìn)一步說明符合計(jì)數(shù)結(jié)果，研究人員繪制了延遲時(shí)間為0皮秒(圖4b中的橙色圓圈)和20皮秒(圖4b中的綠色圓圈)時(shí)的兩個(gè)符合計(jì)數(shù)直方圖，如圖4b的插圖所示。可以看到，當(dāng)兩個(gè)光子同時(shí)到達(dá)BS2時(shí)，符合計(jì)數(shù)峰值顯著下降(左插圖)。而當(dāng)光子到達(dá)時(shí)間錯(cuò)開時(shí)，符合計(jì)數(shù)峰值重新出現(xiàn)(右插圖)。這些結(jié)果表明，在BS2處確實(shí)發(fā)生了HOM干涉。并且，獲得了高達(dá)95.6%的可見度，這證明了基于雙曲拓?fù)淞孔釉瓷傻碾p光子的不可區(qū)分性。此外，研究人員還測(cè)量了不可區(qū)分光子的JSI，如圖4c所示。在這里，信號(hào)和閑頻光子在頻率上不可區(qū)分。JSI圖像進(jìn)一步證明了雙曲拓?fù)淞孔釉淳哂猩刹豢蓞^(qū)分雙光子的良好特性。
 

圖4. 雙曲量子源的HOM干涉實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
 

　　研究亮點(diǎn)之五：雙曲拓?fù)淞孔釉吹臅r(shí)間-能量糾纏
 

　　研究人員還展示了雙曲拓?fù)淞孔釉催€可以生成能量-時(shí)間糾纏雙光子態(tài)。類似于生成不同頻率的相關(guān)雙光子的情況，僅激發(fā)自旋向上拓?fù)溥吘墤B(tài)，如圖5a所示，兩個(gè)相關(guān)光子從雙曲光子拓?fù)浣^緣體耦合出來并進(jìn)入右側(cè)的DWDM，兩個(gè)光子被過濾并分成兩個(gè)路徑。為了測(cè)量這兩個(gè)光子的糾纏度，構(gòu)建了兩個(gè)Franson干涉儀，在長(zhǎng)路徑中添加了400皮秒的時(shí)間延遲(包含一個(gè)相位調(diào)制器，標(biāo)記為綠色方塊)。在長(zhǎng)路徑中，使用的相位調(diào)制器可以添加額外的相位θ和φ。最后，兩個(gè)SNSPD用于檢測(cè)符合計(jì)數(shù)。在Franson干涉儀過程后，有四種可能的雙光子態(tài)，分別表示為|s1s2?、|l1s2?、|s1l2?和|l1l2?。例如，雙光子態(tài)|s1s2?對(duì)應(yīng)于第一個(gè)和第二個(gè)光子分別通過頂部短路徑和底部短路徑的情況。注意到，雙光子態(tài)|s1s2?和|l1l2?在相同時(shí)間延遲下處理兩個(gè)光子，使得這兩個(gè)態(tài)在符合計(jì)數(shù)測(cè)量中無法區(qū)分。通過在兩個(gè)長(zhǎng)路徑上添加兩個(gè)額外的相位θ和φ，這兩個(gè)無法區(qū)分的態(tài)可以表示為|s1s2? + e−2i(θ+φ)|l1l2?。光纖干涉儀被用來實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制。在這種情況下，通過將相位值φ從0調(diào)整到4π(θ固定為0或π/2)，可以獲得干涉條紋，如圖5b所示。值得注意的是，雙光子態(tài)|s1l2?和|l1s2?具有非零的時(shí)間延遲，這使得這兩個(gè)態(tài)在時(shí)間域中可以區(qū)分。在這種情況下，通過調(diào)整φ的值，無法獲得與這兩個(gè)態(tài)相關(guān)的干涉條紋，如圖5c所示。為了進(jìn)一步說明可區(qū)分和不可區(qū)分雙光子態(tài)之間的差異，研究人員展示了在圖5b和5c中標(biāo)記為綠色和橙色圓圈的兩個(gè)點(diǎn)的符合計(jì)數(shù)實(shí)驗(yàn)直方圖，如圖5d和5e所示。對(duì)于θ = π/2和φ = 2π的情況，中間、左側(cè)和右側(cè)的峰值分別對(duì)應(yīng)于雙光子態(tài)|s1s2? + e−2i(θ + φ)|l1l2?、|s1l2?和|l1s2?。中間符合計(jì)數(shù)峰值的最大值源于不可區(qū)分的雙光子態(tài)的相長(zhǎng)干涉。而當(dāng)θ = π/2和φ = 3π時(shí)，這種峰值在相消干涉下消失。此外，與一對(duì)可區(qū)分的雙光子態(tài)相關(guān)的左側(cè)和右側(cè)峰值始終不變，這與這些態(tài)的非糾纏性質(zhì)一致。最后，計(jì)算的黑色和紅色擬合曲線的可見度分別為98.38 ± 0.39%和97.60 ± 0.49%(>70.7%)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，雙曲拓?fù)淞孔釉纯梢陨删哂懈呖梢姸鹊膬蓚€(gè)能量-時(shí)間糾纏光子。具有大于98%的干涉可見度的光子可能用于量子密鑰分發(fā)領(lǐng)域，以降低比特錯(cuò)誤率。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙曲拓?fù)淞孔釉纯梢陨赡芰?時(shí)間糾纏雙光子。
 

圖5. 雙曲量子源的時(shí)間能量糾纏實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
 

　　綜上所述，研究人員首次利用硅光子芯片上的耦合環(huán)形諧振器理論設(shè)計(jì)并實(shí)驗(yàn)制備了雙曲拓?fù)淞孔釉?。通過理論建模和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以得出結(jié)論，與歐幾里得拓?fù)淞孔釉聪啾?，雙曲拓?fù)淞孔釉葱枰俚馁Y源(即環(huán)形諧振器的數(shù)量)來達(dá)到相同的亮度水平。此外，研究人員還觀察到雙曲量子源對(duì)產(chǎn)生的光子 HOM 干涉和時(shí)間能量糾纏現(xiàn)象，并證明了雙曲拓?fù)淞孔釉吹聂敯粜?。未來，通過進(jìn)一步優(yōu)化芯片空間利用率，使用更少環(huán)的雙曲量子源有望實(shí)現(xiàn)比歐幾里得量子源更小的占用空間。這項(xiàng)開創(chuàng)性的工作給出了片上集成量子光源的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，有望實(shí)現(xiàn)具有強(qiáng)魯棒性和高利用效率的片上量子光源。